Номер 17, страница 138 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

17. Какой отрезок называют средней линией треугольника; медианой треугольника; биссектрисой треугольника; высотой треугольника?

Средней линией треугольника называют отрезок, который соединяет середины двух его сторон. У любого треугольника есть три средние линии. Каждая средняя линия обладает важными свойствами: она параллельна третьей стороне треугольника и равна ее половине. Например, в треугольнике $ABC$ пусть точка $M$ — середина стороны $AB$, а точка $N$ — середина стороны $BC$. Тогда отрезок $MN$ — это средняя линия треугольника. Для нее будут верны соотношения: $MN \parallel AC$ и $MN = \frac{1}{2}AC$.
Ответ: Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Медианой треугольника называют отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В каждом треугольнике можно провести три медианы. Все три медианы пересекаются в одной точке, которая называется центроидом или центром масс треугольника. Эта точка делит каждую медиану в отношении $2:1$, считая от вершины.
Ответ: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектрисой треугольника называют отрезок биссектрисы внутреннего угла треугольника, который соединяет вершину этого угла с точкой на противоположной стороне. Биссектриса угла — это луч, который делит угол на два равных угла. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром окружности, вписанной в этот треугольник (инцентром).
Ответ: Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне.

Высотой треугольника называют перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, которая содержит противоположную сторону. В зависимости от вида треугольника, высота может располагаться по-разному:

• В остроугольном треугольнике все три высоты находятся внутри треугольника.
• В прямоугольном треугольнике две высоты совпадают с его катетами, а третья проводится к гипотенузе.
• В тупоугольном треугольнике две высоты опускаются на продолжения сторон и находятся вне треугольника.

Три прямые, содержащие высоты треугольника, пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром.
Ответ: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.