Номер 9, страница 12 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

9. Сформулируйте свойства ребер параллелепипеда; граней параллелепипеда; диагоналей параллелепипеда; диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Свойства ребер параллелепипеда

Параллелепипед имеет 12 ребер. Основные свойства ребер:
1. Ребра, принадлежащие параллельным граням и соединяющие соответствующие вершины (боковые ребра), параллельны и равны между собой. Всего таких групп по 4 ребра.
2. Противолежащие ребра на каждой грани также параллельны и равны, так как каждая грань является параллелограммом.
3. В итоге все 12 ребер можно разделить на три группы по четыре равных и параллельных между собой ребра.

Ответ: Противолежащие ребра параллелепипеда попарно параллельны и равны. Всего у параллелепипеда три группы по четыре равных и параллельных ребра.

Свойства граней параллелепипеда

Параллелепипед — это многогранник, имеющий 6 граней. Свойства граней:
1. Все грани параллелепипеда являются параллелограммами.
2. Противоположные грани (грани, не имеющие общих ребер) попарно параллельны и конгруэнтны (то есть равны по форме и размеру).

Ответ: Все 6 граней параллелепипеда являются параллелограммами, причем противоположные грани попарно равны и параллельны.

Свойства диагоналей параллелепипеда

Диагональ параллелепипеда — это отрезок, соединяющий две вершины, которые не принадлежат одной и той же грани. У параллелепипеда 4 диагонали. Их главные свойства:
1. Все четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке.
2. Эта точка пересечения делит каждую диагональ пополам.
3. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелепипеда.

Ответ: Четыре диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам.

Свойства диагоналей прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани являются прямоугольниками. Его диагонали обладают всеми свойствами диагоналей обычного параллелепипеда, а также двумя особыми свойствами:
1. Все четыре диагонали прямоугольного параллелепипеда равны между собой.
2. Квадрат длины диагонали ($d$) равен сумме квадратов трех его измерений: длины ($a$), ширины ($b$) и высоты ($c$). Это свойство выражается формулой, которая является обобщением теоремы Пифагора для пространства:
$d^2 = a^2 + b^2 + c^2$

Ответ: Все диагонали прямоугольного параллелепипеда равны. Квадрат диагонали равен сумме квадратов трех его измерений: $d^2 = a^2 + b^2 + c^2$.