Номер 16, страница 13 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

16. Какие фигуры называют равными; равновеликими? Как связаны равенство и равновеликость фигур?

Какие фигуры называют равными?

В геометрии две фигуры называют равными (или конгруэнтными), если их можно совместить друг с другом путем наложения так, что они полностью совпадут. Такое совмещение достигается с помощью движений (параллельный перенос, поворот, симметрия). У равных фигур совпадают все соответствующие элементы: длины сторон, величины углов, радиусы и т.д. Если фигура $F_1$ равна фигуре $F_2$, это записывается как $F_1 = F_2$.
Например, два треугольника равны, если у них соответственно равны стороны и углы (что устанавливается, например, по трём сторонам). Два круга равны, если равны их радиусы.

Ответ: Равными называют фигуры, которые можно совместить наложением так, чтобы они полностью совпали.

Какие фигуры называют равновеликими?

Равновеликими называют фигуры, имеющие одинаковые площади. Этот термин относится к плоским (двумерным) фигурам. Для пространственных (трехмерных) фигур используется аналогичный термин равнообъёмные — имеющие одинаковый объём. Важно, что равновеликие фигуры могут иметь совершенно разную форму.
Например, квадрат со стороной 4 см имеет площадь $S_1 = 4^2 = 16 \text{ см}^2$. Прямоугольник со сторонами 2 см и 8 см имеет площадь $S_2 = 2 \times 8 = 16 \text{ см}^2$. Треугольник с основанием 8 см и высотой 4 см также имеет площадь $S_3 = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2$. Все эти три фигуры — квадрат, прямоугольник и треугольник — являются равновеликими, так как их площади равны, но сами фигуры не равны друг другу.

Ответ: Равновеликими называют фигуры, имеющие одинаковые площади.

Как связаны равенство и равновеликость фигур?

Связь между этими двумя понятиями можно охарактеризовать следующим образом:
1. Любые равные фигуры являются равновеликими. Если фигуру $F_1$ можно полностью совместить с фигурой $F_2$, это означает, что они занимают одинаковое пространство, а значит, их площади равны. Таким образом, из равенства фигур ($F_1 = F_2$) всегда следует их равновеликость (площадь $S(F_1) = S(F_2)$). Иными словами, равенство фигур является достаточным условием для их равновеликости.
2. Равновеликие фигуры не обязательно являются равными. Как показано в примере выше, квадрат и прямоугольник могут иметь одинаковую площадь, но разную форму. Их невозможно совместить наложением. Следовательно, равновеликость является необходимым (так как равные фигуры всегда равновелики), но не достаточным условием для равенства фигур.

Ответ: Всякие равные фигуры равновелики, но не всякие равновеликие фигуры равны.