Номер 23, страница 166 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

23. Назовите производные единицы измерения длины и укажите, как они связаны с основной единицей.

22. Основной единицей измерения отрезков, как и длины в целом, в Международной системе единиц (СИ) является метр (м). При решении геометрических задач на плоскости или в пространстве, если не оговорены конкретные единицы (например, сантиметры или дюймы), за основу часто берут абстрактный единичный отрезок. Длина любого другого отрезка в этом случае выражается числом, которое показывает, сколько раз единичный отрезок (или его части) укладывается в измеряемом отрезке.
Ответ: Основной единицей измерения отрезков является метр.

23. Производные единицы измерения длины — это единицы, которые образованы от основной единицы (метра) путем умножения на целые (положительные и отрицательные) степени числа 10. Они вводятся для удобства измерения очень больших или очень маленьких расстояний. Связь с основной единицей задается с помощью стандартных десятичных приставок (кило-, санти-, милли- и т.д.).

Основные производные единицы и их связь с метром:

Кратные единицы (единицы, которые больше метра):
• Километр (км): используется для измерения больших расстояний (например, между городами).
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 10^3 \text{ м}$.

Дольные единицы (единицы, которые меньше метра):
• Дециметр (дм): $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, следовательно, $1 \text{ дм} = 0,1 \text{ м} = 10^{-1} \text{ м}$.
• Сантиметр (см): широко используется в повседневной жизни.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$, следовательно, $1 \text{ см} = 0,01 \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$.
• Миллиметр (мм): применяется для измерений, требующих точности.
$1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$, следовательно, $1 \text{ мм} = 0,001 \text{ м} = 10^{-3} \text{ м}$.
• Микрометр (мкм): используется в науке и технике для измерения микроскопических объектов.
$1 \text{ мкм} = 0,000001 \text{ м} = 10^{-6} \text{ м}$.
• Нанометр (нм): применяется в нанотехнологиях.
$1 \text{ нм} = 0,000000001 \text{ м} = 10^{-9} \text{ м}$.

Ответ: Производные единицы длины (километр, сантиметр, миллиметр и др.) связаны с основной единицей (метром) через десятичные множители. Например, $1 \text{ километр} = 1000 \text{ метров} (10^3 \text{ м})$, $1 \text{ сантиметр} = 0,01 \text{ метра} (10^{-2} \text{ м})$, $1 \text{ миллиметр} = 0,001 \text{ метра} (10^{-3} \text{ м})$.