gdz.by
Номер 682, страница 198 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский
Авторы: Латотин Л. А., Чеботаревский Б. Д., Горбунова И. В., Цыбулько О. Е.
Тип: Учебник
Издательство: Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый и повышенный
Цвет обложки: белый в клеточку
ISBN: 978-985-11-1251-3
Допущено Министерством образования Республики Беларусь
Популярные ГДЗ в 11 классе
Раздел 4. Повторение. Параграф 10. Координаты и векторы - номер 682, страница 198.
№681
№682 (с. 198)
Условие. №682 (с. 198)
скриншот условия
682. Найдите множество точек пространства, для которых сумма квадратов расстояний до координатных плоскостей равна $a^2$.
Решение 2. №682 (с. 198)
Решение 3. №682 (с. 198)
Пусть $M(x, y, z)$ — произвольная точка пространства в декартовой системе координат. Расстояние от точки до координатной плоскости равно модулю координаты, перпендикулярной этой плоскости.
Расстояние от точки $M(x, y, z)$ до плоскости $Oyz$ (уравнение которой $x=0$) равно $d_1 = |x|$.
Расстояние от точки $M(x, y, z)$ до плоскости $Oxz$ (уравнение которой $y=0$) равно $d_2 = |y|$.
Расстояние от точки $M(x, y, z)$ до плоскости $Oxy$ (уравнение которой $z=0$) равно $d_3 = |z|$.
Согласно условию задачи, сумма квадратов этих расстояний равна $a^2$. Составим уравнение на основе этого условия:$$ d_1^2 + d_2^2 + d_3^2 = a^2 $$Подставив выражения для расстояний, получим:$$ (|x|)^2 + (|y|)^2 + (|z|)^2 = a^2 $$$$ x^2 + y^2 + z^2 = a^2 $$
Данное уравнение является каноническим уравнением сферы. Из уравнения видно, что центр сферы находится в начале координат, точке $O(0, 0, 0)$, а её радиус $R$ равен $\sqrt{a^2} = |a|$.
Таким образом, искомое множество точек представляет собой сферу с центром в начале координат и радиусом, равным $|a|$.
Ответ: Сфера с центром в начале координат и радиусом $|a|$, заданная уравнением $x^2 + y^2 + z^2 = a^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @gdz_by_belarus
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 11 класс, для упражнения номер 682 расположенного на странице 198 к учебнику 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №682 (с. 198), авторов: Латотин (Леонид Александрович), Чеботаревский (Борис Дмитриевич), Горбунова (Ирина Владимировна), Цыбулько (Оксана Евгеньевна), базовый и повышенный уровень обучения учебного пособия издательства Белорусская Энциклопедия имени Петруся Бровки.