Номер 32, страница 139 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

32. Чему равна длина окружности; площадь круга?

длина окружности

Длина окружности — это длина линии, которая образует границу круга. Её можно рассматривать как периметр круга. Для вычисления длины окружности, обозначаемой буквой $C$, используются формулы, которые зависят от радиуса ($r$) или диаметра ($d$) окружности.

Формула через радиус:
Длина окружности равна удвоенному произведению числа $\pi$ (пи) на её радиус.
$C = 2\pi r$

Формула через диаметр:
Поскольку диаметр — это два радиуса ($d = 2r$), формулу можно упростить до произведения числа $\pi$ на диаметр.
$C = \pi d$

В этих формулах:
- $C$ — длина окружности;
- $r$ — радиус окружности (расстояние от центра до любой точки на окружности);
- $d$ — диаметр окружности (отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр);
- $\pi$ — математическая константа, приблизительно равная $3.14159$.

Ответ: Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r$ или $C = \pi d$.

площадь круга

Площадь круга — это величина, характеризующая размер пространства, заключенного внутри окружности. Площадь, обозначаемая буквой $S$, вычисляется с использованием радиуса или диаметра круга.

Основная формула через радиус:
Площадь круга равна произведению числа $\pi$ на квадрат его радиуса.
$S = \pi r^2$

Формула через диаметр:
Площадь также можно вычислить, зная диаметр. Для этого в основной формуле радиус $r$ заменяется на $d/2$:
$S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

В этих формулах:
- $S$ — площадь круга;
- $r$ — радиус круга;
- $d$ — диаметр круга;
- $\pi$ — та же математическая константа.

Ответ: Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.