Номер 14, страница 27 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

14. Чему равен объем цилиндра?

Объем цилиндра — это мера пространства, которое он занимает. Для вычисления объема цилиндра необходимо знать два его основных параметра: радиус основания и высоту.

Цилиндр представляет собой геометрическое тело, ограниченное двумя параллельными круговыми основаниями равного радиуса и боковой цилиндрической поверхностью. Высота цилиндра ($h$) — это перпендикулярное расстояние между его основаниями.

Формула для вычисления объема цилиндра выводится из общего принципа вычисления объема призматических тел: объем равен произведению площади основания на высоту.

Площадь основания цилиндра — это площадь круга. Она вычисляется по формуле: $S_{осн} = \pi r^2$ где $r$ — это радиус основания, а $\pi$ (пи) — математическая константа, приблизительно равная $3.14159$.

Умножив площадь основания на высоту цилиндра ($h$), мы получаем формулу для его объема ($V$): $V = S_{осн} \cdot h = \pi r^2 h$

Таким образом, для нахождения объема цилиндра нужно возвести в квадрат радиус его основания, умножить результат на число $\pi$ и затем умножить на высоту цилиндра.

Если вместо радиуса известен диаметр основания ($d$), то, учитывая, что радиус равен половине диаметра ($r = d/2$), формулу можно представить в следующем виде: $V = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 h = \frac{\pi d^2 h}{4}$

Ответ: Объем цилиндра вычисляется по формуле $V = \pi r^2 h$, где $V$ — объем, $r$ — радиус основания, $h$ — высота цилиндра, а $\pi$ — математическая константа.