Номер 116, страница 35 - гдз по геометрии 11 класс учебник Латотин, Чеботаревский

116. Определите, сколько тонн нефти содержит цилиндрическая цистерна диаметром 18 м и высотой 7 м, учитывая, что плотность нефти равна 0,85 $\text{г/см}^3$?

Для решения задачи необходимо последовательно вычислить объем цистерны, а затем, используя значение плотности, найти массу содержащейся в ней нефти.

Шаг 1: Вычисление объема цистерны

Цистерна имеет форму цилиндра, объем которого ($V$) вычисляется по формуле:

$V = \pi r^2 h$

где $r$ — это радиус основания цилиндра, а $h$ — его высота.

По условию задачи, диаметр цистерны $d = 18$ м, а высота $h = 7$ м.

Радиус основания равен половине диаметра:

$r = \frac{d}{2} = \frac{18 \text{ м}}{2} = 9$ м.

Теперь подставим известные значения в формулу объема. Поскольку высота равна 7 м, для удобства вычислений можно использовать приближенное значение числа $\pi \approx \frac{22}{7}$.

$V = \frac{22}{7} \times (9 \text{ м})^2 \times 7 \text{ м} = 22 \times 81 \text{ м}^3 = 1782 \text{ м}^3$.

Шаг 2: Приведение плотности к единицам СИ

Плотность нефти дана в г/см³: $\rho = 0,85 \text{ г/см}^3$. Так как объем мы вычислили в кубических метрах (м³), необходимо перевести плотность в кг/м³ для согласования единиц измерения.

Зная, что 1 г/см³ равен 1000 кг/м³, выполним перевод:

$\rho = 0,85 \text{ г/см}^3 = 0,85 \times 1000 \text{ кг/м}^3 = 850 \text{ кг/м}^3$.

Шаг 3: Вычисление массы нефти

Масса ($m$) вычисляется как произведение плотности ($\rho$) на объем ($V$):

$m = \rho \times V$

Подставим полученные ранее значения:

$m = 850 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \times 1782 \text{ м}^3 = 1 514 700$ кг.

Шаг 4: Перевод массы в тонны

Вопрос требует дать ответ в тоннах. Учитывая, что 1 тонна = 1000 кг, разделим массу в килограммах на 1000:

$m_{\text{тонн}} = \frac{1 514 700 \text{ кг}}{1000} = 1514,7$ тонн.

Ответ: 1514,7 тонн.