Номер 5, страница 224 - гдз по физике 11 класс учебник Жилко, Маркович

5. Определите дефект массы $\Delta m$ изотопа азота $_{7}^{14}\text{N}$, масса ядра которого $m_{\text{N}} = 14,00307$ а.е.м. Найдите удельную энергию связи $\varepsilon$ ядра данного изотопа, если масса нейтрона $m_{n} = 1,00866$ а.е.м. и масса протона $m_{p} = 1,00728$ а.е.м.

Дано:

Изотоп азота: $^{14}_7$N

Масса ядра азота: $m_N = 14,00307$ а.е.м.

Масса протона: $m_p = 1,00728$ а.е.м.

Масса нейтрона: $m_n = 1,00866$ а.е.м.

Справочные данные:

1 а.е.м. $\approx 1,66054 \cdot 10^{-27}$ кг

Энергетический эквивалент 1 а.е.м.: $E_0 \approx 931,5$ МэВ

Найти:

Дефект массы: $\Delta m$

Удельная энергия связи: $\varepsilon$

Решение:

Ядро изотопа азота $^{14}_7$N содержит:

– $Z = 7$ протонов (согласно зарядовому числу, нижний индекс).

– $A = 14$ нуклонов (протонов и нейтронов, согласно массовому числу, верхний индекс).

Число нейтронов $N$ в ядре можно найти как разность массового и зарядового чисел:

$N = A - Z = 14 - 7 = 7$ нейтронов.

Определите дефект массы $\Delta m$

Дефект массы ядра – это разница между суммой масс всех протонов и нейтронов, из которых состоит ядро, и действительной массой ядра. Формула для расчета дефекта массы:

$\Delta m = (Z \cdot m_p + N \cdot m_n) - m_N$

Вычислим суммарную массу нуклонов:

$Z \cdot m_p + N \cdot m_n = 7 \cdot 1,00728 \text{ а.е.м.} + 7 \cdot 1,00866 \text{ а.е.м.} = 7,05096 \text{ а.е.м.} + 7,06062 \text{ а.е.м.} = 14,11158 \text{ а.е.м.}$

Теперь найдем дефект массы:

$\Delta m = 14,11158 \text{ а.е.м.} - 14,00307 \text{ а.е.м.} = 0,10851 \text{ а.е.м.}$

Ответ: дефект массы $\Delta m = 0,10851$ а.е.м.

Найдите удельную энергию связи $\varepsilon$

Энергия связи ядра ($E_{св}$) — это энергия, которая выделяется при образовании ядра из отдельных нуклонов. Она равна энергии, соответствующей дефекту масс. Для вычисления воспользуемся соотношением Эйнштейна $E = mc^2$ и энергетическим эквивалентом атомной единицы массы (1 а.е.м. $\approx 931,5$ МэВ).

$E_{св} = \Delta m \cdot 931,5 \text{ МэВ/а.е.м.}$

$E_{св} = 0,10851 \cdot 931,5 \text{ МэВ} \approx 101,071 \text{ МэВ}$

Удельная энергия связи ($\varepsilon$) — это энергия связи, приходящаяся на один нуклон в ядре. Она вычисляется делением полной энергии связи на массовое число $A$.

$\varepsilon = \frac{E_{св}}{A}$

$\varepsilon = \frac{101,071 \text{ МэВ}}{14} \approx 7,219$ МэВ/нуклон

Ответ: удельная энергия связи $\varepsilon \approx 7,219$ МэВ/нуклон.